Toán hữu hạn Ví dụ

$16 n^{2} = 49$

Bước 1

Trừ $49$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 n^{2} - 49 = 0$

Bước 2

Viết lại $16 n^{2}$ ở dạng ${(4 n)}^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 49 = 0$

Bước 3

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 7^{2} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4 n$ và $b = 7$ .

$(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 n + 7 = 0$

$4 n - 7 = 0$

Bước 6

Đặt $4 n + 7$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $4 n + 7$ bằng với $0$ .

$4 n + 7 = 0$

Bước 6.2

Giải $4 n + 7 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 n = - 7$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 n = - 7$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 n = - 7$ cho $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{7}{4}$

Bước 7

Đặt $4 n - 7$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $4 n - 7$ bằng với $0$ .

$4 n - 7 = 0$

Bước 7.2

Giải $4 n - 7 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 n = 7$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 n = 7$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 n = 7$ cho $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Bước 7.2.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{7}{4}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$ đúng.

$n = - \frac{7}{4}, \frac{7}{4}$